Energia interna

L’energia interna di un sistema fisico corrisponde alla somma delle energie cinetiche delle sue molecole. Essa si calcola con la seguente formula:

U = k_m * N , dove k_m è l’energia cinetica media delle molecole e N è il numero di molecole.

k_m corrisponde a l * k_B * T / 2 , dove l indica il numero di gradi di libertà (numero di coordinate per descrivere il moto della molecola). Esso è 3 se la molecola è monoatomica, 5 se biatomica. k_B rappresenta la costante di Boltzmann, ovvero il rapporto tra la costante di proporzionalità (R) (vista nell’articolo sul gas perfetto) ed il numero di Avogadro (N_A). T naturalmente è la termeratura in Kelvin.

Dopo tutto ciò avremo quindi:

U = (l * k_B * T * N) / 2 , ma N= n* N_A (dove n è il numero di moli) e K_B abbiamo detto corrispondere a R/N_A, per cui avremo:

U = (l * R * n * N_A * T) / (2*N_A) = (l * n * R * T) / 2 .

Diamo un po’ di numeri e ricapitoliamo:

k_m= energia cinetica media, dipende da l e T.
k_B= costante di Boltzmann = R/N_A = 1,381 * 10^-23 J/K.
l= numero di gradi di libertà della molecola = 3 (se monoatomica), 5 (se biatomica).
R= costante di proporzionalità = 8,3145 J/(mol * K).
N_A= numero di Avogadro = 6,022 * 10²³ mol^-1.
N= numero di molecole = n * N_A.
n= numero di moli = N/N_A.

Torniamo velocemente alla nostra energia interna. Essa dobbiamo sapere che dipende SOLO dalle condizioni in cui il sistema si trova in quel momento.
L’energia interna è una grandezza estensiva: il suo valore dipende o dalla massa o dal numero di particelle del sistema. Le grandezze intensive invece non dipendono dall’estensione del sistema.

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