puro rotolamento e forza frenante
  • zio_mangrovia
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    puro rotolamento e forza frenante

    da zio_mangrovia » sab gen 12, 2019 8:22 pm

    C'e' un elemento che non riesco a capire nel moto di puro rotolamento dove agisce una forza di attrito che permette la rotazione del corpo.
    Supponiamo di avere un disco su un piano orizzontale scabro che sta proseguendo con moto di puro rotolamento in senso orario, in queste condizioni se guardo il punto di contatto tra suolo e corpo dovrei vedere che la velocità è diretta verso sinistra quindi la forza di attrito per contrastare questa velocità sarà rivolta verso destra ed il suo punto di applicazione sarà nel punto di contatto.
    In un esercizio è richiesto di calcolare il momento frenante che agisce sul corpo portandolo a fermarsi in un tempo .
    I miei dubbi sono i seguenti:

    questo momento frenante non è dato di sapere dove sia applicato ma come posso disegnarlo sulla carta per capire la direzione e verso della relativa forza?
    Se guardo il punto di contatto tra corpo e suolo noto la forza di attrito verso destra, posso disegnare qua la forza frenante ? Se si in quale verso andrebbe? Se deve arrestare la ruota deve produrre un momento tale da farla durare in senso antiorario e questo lo si raggiunge sempre con una forza verso destra che si oppone al moto orario. Ma allora avrei due forse concordi e leggo in molti documenti che invece le due forze devono essere discordi, ma non capisco perchè.

  • Pasquale
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    Re: puro rotolamento e forza frenante

    da Pasquale » lun gen 14, 2019 4:14 pm

    Andiamo con ordine.

    Innanzitutto, il punto di contatto non si muove. Se si muovesse, avresti uno scivolamento della ruota, contro l'ipotesi di puro rotolamento. Inoltre, per definire un momento hai bisogno di un polo, e per polo è meglio usare un punto che non si muova. In questo caso, il punto di contatto va benissimo.

    Per quanto riguarda la forza frenante, non sai dove sia applicata, cosa la generi, ecc. Di per se, da quanto ho capito del problema, secondo me non ti serve neanche sapere come sia fatta la forza, ma semplicemente quanto valga il momento frenante così da annullare il momento angolare iniziale della ruota in un tempo t.

    Per quanto riguarda concordanza e discordanza delle forze, incomincia dal caso di assenza di attrito. Se non ci fosse l'attrito e la ruota fosse messa in rotazione da ferma, la ruota girerebbe "a vuoto", ossia non si sposterebbe ma continuerebbe a ruotare sul posto. Se vedi la ruota ruotare in senso orario, la velocità al punto di contatto andrà verso sinistra. Ora immagina il caso in cui la ruota si muova verso destra su un piano senza attrito. In pratica la ruota striscia. Per quello che ci interessa, la velocità al punto di contatto è ancora verso sinistra (sempre che la velocità tangenziale della ruota, nel sistema della ruota stessa, non sia minore della velocità traslazionale). La forza frenante, dovuta, per esempio, ad un corpo che preme sulla ruota, sarà diretta in senso antiorario, perché deve fermare la ruota.
    Ora mettiamoci l'attrito. Se l'attrito è sufficientemente elevato, il punto di contatto non si muove (puro rotolamento) e la ruota, rotolando in senso orario, si sposta verso destra. Una forza frenante agisce in senso antiorario (verso sinistra sulla sommità della ruota). Nonostante questo frenamento, la ruota vorrebbe comunque continuare a ruotare come se niente fosse (principio di inerzia), quindi il punto di contatto tenderebbe a spingere verso destra (immagina, come prima, che il frenamento sia dovuto a un corpo che preme dall'alto sulla ruota). Quindi, siccome il punto di contatto spinge verso destra e siccome parliamo di puro rotolamento, e di conseguenza il punto di contatto non si muove, la forza d'attrito (statico) spinge verso sinistra, in senso orario, quindi in senso opposto alla forza frenante.
  • zio_mangrovia
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    Re: puro rotolamento e forza frenante

    da zio_mangrovia » lun gen 14, 2019 7:17 pm

    Ora mettiamoci l'attrito. Se l'attrito (volvente) è sufficientemente elevato, il punto di contatto non si muove (puro rotolamento) e la ruota, rotolando in senso orario, si sposta verso destra. Una forza frenante agisce in senso antiorario (verso sinistra sulla sommità della ruota).
    benissimo, tutto ok.
    Ovviamente la forza frenante se invece la immagino nel punto di contatto sarà diretta verso destra.
    Nonostante questo frenamento, la ruota vorrebbe comunque continuare a ruotare come se niente fosse (principio di inerzia), quindi il punto di contatto tenderebbe a spingere verso destra (immagina, come prima, che il frenamento sia dovuto a un corpo che preme dall'alto sulla ruota)
    .
    Qua ho un dubbio.
    Il corpo sta contemporaneamente traslando verso destra e ruotando in senso orario, quindi applico la forza frenante che si oppone al moto ed sec. il principio di inerzia il corpo dovrebbe continuare nella sua rotazione oraria e traslazione verso destra; in entrambi i moti se sposto il punto di osservazione sul punto di contatto vedo che questo si sposta sempre verso sinistra secondo il moto rotazionale orario e verso destra secondo il moto traslatorio del centro di massa. Mi chiedo quando dici "il punto di contatto tenderebbe a spingere verso destra" ci si riferisce al moto traslatorio?!
    Sciolto questo dubbio il resto dovrebbe essere ok

    Allego un esercizio di esame dove mi piacerebbe avere un chiarimento riguardo questo momento frenante in merito il moto di rotolamento, vedi il punto 2 con la relativa soluzione:
    Screen Shot 2019-01-14 at 20.01.06.png
    Screen Shot 2019-01-14 at 20.01.32.png
    La prima equazione cardinale prende in esame solo la forza di attrito, mi sarei aspettato di vedere anche la forza relativa al momento frenante. Come mai non c'e' ?
    Mentre nella seconda equazione ovviamente parlando di momenti, sarebbe stato "scorretto" (passami il termine poco appropriato) non indicarla!
    Mi chiedo anche se le mie seguenti affermazioni sono corrette:
    fisso il verso di rotazione orario negativo, è senza segno poichè la risoluzione dell'equazione mi rivelerà il segno.
    Poi conosco il verso della forza di attrito per cui sono in grado di sapere il segno, mentre ? Si deve fissare un verso anche di questo componente?
    Pensavo che al massimo puoi tralasciare il segno di un componente (momento di una forza) dell'equazione ma gli altri dovrebbero essere giusti altrimenti l'equazione non fa miracoli o sbaglio?
    Spero di aver esposto chiaramente i miei dubbi.
    grazie
  • Pasquale
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    Re: puro rotolamento e forza frenante

    da Pasquale » lun gen 14, 2019 10:34 pm

    Forse mi sono espresso male. Il punto di contatto non si muove perché stiamo trattando un puro rotolamento. Se consideri un sistema di riferimento centrato nel punto di contatto, innanzitutto il punto di contatto rimane saldamente nell'origine per costruzione, poi, istante per istante, il corpo "ruota" attorno all'origine. Ad ogni modo, questo punto di vista non credo aiuti molto, quindi ritorniamo a quell'altro.
    Ad ogni modo, effettivamente questa storia della forza frenante dipende dai casi (ad esempio, potrei avere un momento frenante nell'asse della ruota, senza per questo avere una forza netta che si opponga al moto). Quindi a meno di non avere qualche dettaglio in più, tralasciamola per il momento.

    Nota, però, che nell'esercizio si dice che non sono le forze franante e di attrito ad essere discordi, ma i relativi momenti. Questo è corretto. Infatti la rotazione, di per se, è sostenuta dall'attrito (o quanto meno non ne è inficiata). Se l'attrito si opponesse alla rotazione, questa si fermerebbe. D'altra parte, il momento frenante va ad opporsi alla rotazione, quindi necessariamente i due momenti sono discordi.

    Per l'esercizio, nella prima equazione cardinale la forza frenante non c'è perché non c'è: nel problema non viene presentata nessuna forza di questo tipo. Ad esempio non c'è nessuno che tira o spinge il carrello o nessuno che tocca le ruote in qualsiasi maniera. Anche se il testo avrebbe potuto essere più preciso, c'è da assumere che il frenamento avviene per mezzo di una coppia che agisce direttamente sulle ruote, per esempio, come dicevo sopra, tramite l'attrito dell'asse di trasmissione con le ruote del carrello.

    Per la questione dei segni, sappiamo che il momento frenante e la variazione di momento angolare hanno lo stesso segno. Infatti, qualunque sia il momento angolare iniziale, un momento frenante è opposto a questo (altrimenti non sarebbe un momento frenante). Di conseguenza, il momento angolare diminuisce, quindi la variazione è opposta al momento angolare e concorde al momento frenante. D'altra parte, il momento dell'attrito si oppone al momento frenante, come detto sopra, quindi i due momenti devono avere segno opposto.
  • ranbo19997
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    Re: puro rotolamento e forza frenante

    da ranbo19997 » sab gen 26, 2019 1:31 pm

    Primo appello di Fisica all'unipi?

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